Méthode de Cramer :
Soit \(A\) une matrice inversible (\(\iff\operatorname{det} A\neq0\)) de format \(n\times n\)
Soit \(C\) la matrice de format \(n\times n\) telle que \(C_{ij}=(-1)^{i+j}\operatorname{det}(M_{ji})\) (avec \(M_{ij}\) la matrice de taille \((n-1)\times(n-1)\) obtenue à partir de \(A\) en supprimant la \(i\)ième ligne et la \(j\)ième colonne)
Alors on a : $${{A^{-1}_{ij} }}={{\frac{C_{ij} }{\operatorname{det} A} }}$$
(Matrice inversible - Inversion de matrice, Matrice inverse, Déterminant)
Méthode de Cramer :
Soit \(A\) une matrice inversible et \(b\in{\Bbb R}^n\). On cherche à résoudre l'équation \(Ax=b\), avec \(x=\begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\\ x_n\end{pmatrix}\)
On a : $${{x_i}}={{\frac{\operatorname{det} A'_i}{\operatorname{det} A} }}$$
Avec \(A'_i\) la matrice obtenue à partir de \(A\) en remplaçant la \(i\)ième colonne par \(b\)
(Matrice inversible - Inversion de matrice, Déterminant)
En pratique, on utilise très peu la règle de Cramer car elle est très peu efficace, et peut parfois donner des résultats faux sur un ordinateur